Ранее рассматривались два варианта поведения золотой спирали для вихря Бенара:
1) "пробежав" от минимального до максимального эллипса по золотой спирали, цикл повторяется опять, что вызывает больше вопросов, чем ответов;
2) "пробежав" от минимального до максимального эллипса по золотой спирали, начинается уменьшение эллипсов по спирали в обратную сторону с тем, чтобы начаться опять с минимального эллипса ("движение по кругу").
Чисто логически, второй вариант, с точки зрения законов сохранения, кажется наиболее привлекательным. Однако, полевой вихрь является двухкомпонентным, поэтому динамику его поведения необходимо рассматривать в совокупности поведения двух вихрей: вихря Тейлора и вихря Бенара. Именно такой подход ведет к крайне интересным выводам, что единый полевой вихрь является аналогом гармоничного колебательного контура.
Рассмотрим этот аспект в хронологическом порядке по мере решения уравнений в ЭМТГ.
Изначально были получены два уравнения эллипсов, лежащих в одной плоскости, но не имеющих точки сопряжения:
После этого были получены условия для сопряжения (общего касания в центре координат) эллипсов:
Кроме того, получено, что каждому эллипсу, описываемого формулой:
соответствуют гиперболы двух видов (сопряженные друг с другом):
Графики выглядят следующим образом:
Поскольку эллипсы являются симметричными, то рассмотрим один из них:
Исходя из особенностей решения данной задачи в ЭМТГ, каждому из сопряженных эллипсов соответствует конкретная гипербола. В результате решения конкретных уравнений и с учетом этих условий, получается, что эллипсу, представленному на последнем рисунке, соответствует одна из симметричных гипербол, расположенных в плоскости, ортогональной плоскости расположения эллипса:
Получен очень важный результат, свидетельствующий об опережении/отставании одной из компонент единого полевого вихря.
Это значит, что в динамике вихри Тейлора и Бенара в едином полевом вихре смещены относительно друг друга на 90 градусов.
Поскольку для второго сопряженного эллипса соответствующие гиперболы также будут лежать в этой же ортогональной плоскости, то дополнительным анализом необходимо определиться, которая из гипербол соответствует конкретному эллипсу.
Динамика сопряженного семейства гипербол будет рассмотрена отдельно.
|
