Перезагрузка знаний » Эксклюзив » Новинки » Эксклюзивные материалы

Производная в СТО

Информация | 2017-03-22, 14:53:26

Рассмотрим, чему равна производная dx/dt в различных системах отсчета



Пусть в начальный момент времени t= tʹ=0 в точке начала отсчета этих систем отсчета вспыхивает лампа. Пока фронт световой волны достигнет другой СО, она, с точки зрения связанного с ней наблюдателя, успевает переместиться на некоторое расстояние
Δx=tV ,
где: t - время перемещения СО на расстояние Δx, а также время распространения фронта световой волны от одной СО к другой;
с – скорость света;
V – относительная скорость движения СО;
Δx=x2-x1
x2 и x2 – начальная и конечная координаты СО.

В СТО утверждается, что для наблюдателя, находящегося в другой СО, значения tʹ и xʹ , в отличие от принципа относительности Галилея, будут другими, т.е. tʹ≠ t , xʹ≠ x и Δxʹ≠Δx.

Запишем уравнения связи пространственно-временных координат для разных СО в виде:
x=ϒ (xʹ- Vtʹ) (1)
xʹ=ϒ (x+ Vt) (2)
где ϒ - некий коэффициент пропорциональности, значение которого и требуется определить.

Вычисление параметра ϒ производится следующим образом.

Поскольку
x= сt (3)
xʹ= сtʹ (4)
то, используя (3) и (4) в (1) и (2), несложно получить уравнения:
сt=ϒ tʹ(с-V) (5)
сtʹ=ϒ t(с+V) (6)

Перемножив между собой правые и левые части уравнений, получаем:
с2ttʹ=ϒ2 ttʹ(с2-V2)
откуда следует искомый результат:

ϒ =1/√(1-V2/C2 ) (7)

Далее, подставив выражение (7) в уравнения (1) и (2), получаются знаменитые формулы СТО.

Вернемся к уравнению (1) и перепишем его в виде:
ϒ = x/(xʹ-Vtʹ ) (8)

Теперь уравнение (8) подставим в (2) и, используя (3) и (4), получим:

xʹ2=x2((c+V)/(c-V)) (9)

откуда следуют два уравнения:
xʹ= x√((c+V)/(c-V)) (10)
xʹ= - x√((c+V)/(c-V)) (11)

Из (10) и (11) при использовании (3) и (4) получаем:
tʹ = t √((c+V)/(c-V)) (12)

Эти уравнения получаются и другим образом (Сущность СТО).
Из (10) и (12) следует равенство производных в штрихованной и нештрихованной СО

dx/dt = (dxʹ)/(dtʹ) = v (13)

что означает, что скорость v является инвариантом.
Добавил: vladimirphizik7226 | Контактное лицо: vladimirphizik E W | Телефон: +7 777 490 884 5 | Теги: специальная теория относительности, преобразования Лоренца, система отсчета, производная
Просмотров: 737 | Рейтинг: 5.0/1

Метафизика – исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру.

- Макс Борн, один из создателей квантовой теории

Метафизика – это обыкновенная физика, только в руках ученого, который слишком далеко ходит за фактами.

- Сэмюэль Батлер

Есть только две поистине захватывающие темы, достойные серьёзных рассуждений: сплетни и метафизика.

- Иосиф Александрович Бродский

Метафизика – то, что над физикой
Словарь СЗЕФ: метафизика – это философское учение о граничных внеопытных принципах и началах бытия, знания и культуры
Джон Форбс Нэш-младший: Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл... Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл... Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию... и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий. Главное открытие моей жизни - логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.
Перезагрузка