О золотой спирали - Метафизика полевой теории гравитации
Перезагрузка знаний » 2015 » Март » 11 » О золотой спирали
13:02:42

О золотой спирали

Особенность логарифмической спирали заключается в том, что длины сегментов в соседних витках спирали образуют геометрическую прогрессию.
 

Логарифмическая спираль


Теоретически число сходящихся витков логарифмической спирали может быть бесконечно, но на любом изображении мы способны видеть лишь некоторое их количество - насколько позволяет уровень различимости. Она обладает точным самоподобием, так что при её общем увеличении отдельная часть всей спирали оказывается точно такой же, какой она была целиком до увеличения.

В полярной системе координат уравнение логарифмической спирали выглядит следующим образом:

Уравнение логарифмической спирали

Параметр a отвечает только за размеры спирали и не влияет на её форму. Параметр b - важнее, от него зависит угол, с которым расходится спираль (этот угол называют наклоном спирали) и направление раскручивания (по часовой стрелке или против):
 

Особенности логарифмической спирали



Пусть координата точки C задается уравнением:

Уравнение координаты на логарифмической спирали

Тогда, поскольку в точке B спираль совершает один дополнительный полный виток по сравнению с точкой C, координаты точки B соответствуют уравнению:

Уравнение циклически повторяющейся координаты на логарифмической спирали

Точно также устанавливаем координаты для точки А:

Учет цикличности логарифмической спирали

Запишем требование отношения длин прямых отрезков А-B и B-С:

Уравнение отношения участков логарифмической спирали

Отсюда находим:

Значение параметра b

Значит, уравнение искомой логарифмической спирали:

Уравнение логарифмической спирали в общем виде

где a - произвольное положительное число.

Для такого значения параметра b угол наклона спирали равен примерно 9 градусам (именно такая спираль изображена выше). Занятно, что известные примеры логарифмических спиралей в природе часто (но не всегда) имеют близкие углы наклона/

Установлено, например, что наша галактика Млечный путь является спиральной галактикой, состоящей из двух спиралевидных рукавов. Угол наклона каждого составляет около 12 градусов (хотя известны галактики с углами наклона спирали от 5 до 20 градусов).

Говоря о логарифмических спиралях, нельзя не упомянуть так называемую золотую спираль - в ней параметр b привязан к знаменитому золотому сечению:

Параметры золотой спирали

Золотая спираль имеет существенно более высокий угол наклона (около 17 градусов), чем та, которую мы получили, и поэтому раскручивается быстрее (черная):

Золотая и логарифмическая спирали

Золотая спираль тесно связана не только с золотым сечением, которое принято как-то связывать с эстетикой (вроде бы, золтое сечение соответствует самой эстетичной пропорции), но и со знаменитыми же числами Фибоначчи. Среди разного рода мистиков золотая спираль пользуется почетом, поскольку по их мнению она каким-то образом отражает загадочную природу человеческого духа и самой природы.

По материалам сайта http://www.cognitivist.ru/er/kernel/prologi_58_spiral_structure.xml

Просмотров: 803 | Добавил: vladimirphizik7226 | Теги: золотая спираль | Рейтинг: 0.0/0

Метафизика – исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру.

- Макс Борн, один из создателей квантовой теории

Метафизика – это обыкновенная физика, только в руках ученого, который слишком далеко ходит за фактами.

- Сэмюэль Батлер

Есть только две поистине захватывающие темы, достойные серьёзных рассуждений: сплетни и метафизика.

- Иосиф Александрович Бродский

Метафизика – то, что над физикой
Словарь СЗЕФ: метафизика – это философское учение о граничных внеопытных принципах и началах бытия, знания и культуры
Джорд Элиот: Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл... Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл... Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию... и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий. Главное открытие моей жизни - логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.
Перезагрузка