Скорость распространения ЭМ поля: вывод Максвелла

Как видно из публикации ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ МАКСВЕЛЛА: ХРОНИКА ОТКРЫТИЙ, на момент создания теории Максвелла были известны такие законы, описывающие электрические и магнитные явления и связи между ними, как:

-закон Кулона, описывающий силу взаимодействия между электрическими зарядами

-теорема Гаусса, исключающая возможность существования в природе изолированных магнитных зарядов (магнитных монополей)

-закон Био—Савара, описывающий магнитные поля, возбуждаемые движущимися электрическими зарядами

-закон Ампера

-законы электромагнитной индукции Фарадея, согласно которым изменение магнитного потока порождает электрическое поле и индуцирует ток в проводниках

-правило Ленца.

В итоге, эти законы были обобщены Джеймсом Клерком Максвеллом и объединены в стройную систему, состоящую из четырех уравнений (благодаря Хевисайду) и исчерпывающим образом описывающую все измеряемые характеристики электромагнитных полей и электрических токов, которая названа его именем.

Всякая функция, удовлетворяющая волновому уравнению, описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при второй ее производной по времени, дает фазовую скорость этой волны. Вид функции может быть любым, в частности, ее можно выбрать и гармонической. Это особенно удобно, так как многие физические устройства регистрируют поля, гармонически изменяющиеся со временем. Кроме того, по теореме Фурье любая физически реализуемая функция может быть выражена через совокупность гармонических функций с определенными частотами, амплитудами и начальными фазами. И именно к такому виду уравнения пришел Максвелл при создании своей теории.

Для ЭМТГ представляет особый интерес тот факт, как в теории Максвелла появилась скорость волны v

Согласно закону Био—Савара, электрический ток, проходящий по проводнику, возбуждает вокруг него магнитное поле. Особняком стоял конденсатор и объяснение процессов, в нем происходящих. Максвелл понял, что закон Ампера в этой ситуации не объясняет прохождение тока. Он также понял, что, хотя заряды с пластины на пластину не переходят, электрическое поле - увеличивается. Исходя из этого он постулировал, что в мире электромагнитных явлений изменяющееся электрическое поле может играть ту же роль в порождении магнитного поля, что и электрический ток. Максвелл ввел принципиально новое понятие тока смещения, добавив его в качестве отдельного слагаемого в обобщенный закон Ампера.

Внеся столь важное дополнение в первое из четырех уравнений, Максвелл на основании составленной им системы уравнений чисто математически вывел фантастическое по тем временам предсказание: в природе должны существовать электромагнитные волны, формирующиеся в результате колебательного взаимодействия электрических и магнитных полей, и скорость их распространения должна быть пропорциональна силе между зарядами или между магнитами. Решив составленное им дифференциальное волновое уравнение, Максвелл с удивлением обнаружил, что скорость распространения электромагнитных колебаний совпадает со скоростью света, к тому времени уже определенной экспериментально. Это означало, что столь знакомое всем явление, как свет, представляет собой электромагнитные волны! Более того, Максвелл предсказал существование электромагнитных волн во всем известном спектре — от радиоволн до гамма-лучей.

http://www.gitak.ru/uravneniya-maksvella

Рассмотрим, как Максвелл пришел к волновому уравнению.

Рассмотрим вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла. Возьмем уравнение для ротора электрического поля, определяемого через производную по времени от магнитной индукции:

Вывод волнового уравнения этап 1

Векторно домножим это уравнение на

Учитывая, что Вывод волнового уравнения этап 3

, получаем:

Вывод волнового уравнения этап 4

Аналогично получаем и для магнитной составляющей. В итоге, в уравнениях для каждой компоненты поля присутствуют и электрическая, и магнитная проницаемости:

Вывод волнового уравнения этап 5

Таким образом, из закона индукции Фарадея

$Закон индукции Фарадея$

получается волновое уравнение для электромагнитного поля, в котором изначально присутствуют обе индивидуальные проницаемости обеих же компонент.

Просмотров: 1680 | Добавил: vladimirphizik | Рейтинг: 5.0/1