Перезагрузка знаний » 2015 » Апрель » 1 » Длина дуги спирали
22:39:20

Длина дуги спирали

Если гладкая кривая задана параметрическим уравнением

Параметрическое уравнение

в полярных координатах, то длина дуги l кривой выражается интегралом:

Интеграл длины дуги

где Начальное значение полярного угла и Конечное значение полярного угла - значения полярного угла φ на концах вычисляемой дуги.

Следовательно, длина дуги логарифмической спирали

Длина дуги логарифмической спирали

границы которой заданы координатами начальные значения интеграла и Конечные значения интеграла

будет равна:

Значение длины дуги логарифмической спирали

Из полученного выражения видно, что длина дуги логарифмической спирали пропорциональна приращению полярного радиуса дуги



Все это прекрасно, но в физике часто возникают ситуации, когда измерения необходимых величин затруднены теми или иными причинами. Например, каким образом можно измерить размеры полевого вихря атома, имеющего, к тому же, сложную динамичную структуру, да еще и в виде спирали? Для решения этой проблемы необходимо найти обходной вариант. И, как уже ранее сообщалось, таким вариантом является закон Бальмера-Ридберга (Структура поля).

Казалось бы: при чем здесь закон Бальмера-Ридберга? Ответ очень прост: если внимательно посмотреть на серии излучений того же водорода, то отношение между первой линией и граничной трех серий лежит в пределах числа золотого сечения в первой степени 1.62, а трех других - в пределах числа золотого сечения 1.62 в третьей степени.

1) Серия Лаймана
91.15х1.62/121.6=1.214

2) Серия Бальмера
364.6х1.62/656.3=0.89997

3) Серия Пашена
820,4х1,62/1875,1=0,70878779798

4) Серия Брекетта
1458.0х1,62х1,62х1,62/4052.5=1,52960587884

5) Серия Пфунда
2279х1,62х1,62х1,62/7458=1,29917301046

6) Серия Хэмпфри
3281х1,62х1,62х1,62/12365=1,12812481747

Поскольку длина дуги золотой спирали

Золотая спираль

пропорциональна приращению полярного радиуса дуги, то получается, что серии Лаймана, Бальмера и Пашена формируются в первой и второй четверти витка золотой спирали, а серии Брекетта, Пфунда и Хэмпфри - в последней (четвертой) четверти золотой спирали.

Но это - уже отдельная тема разговора.
Просмотров: 631 | Добавил: vladimirphizik7226 | Теги: золотая спираль, длина дуги спирали, вихрь, закон бальмера-ридберга | Рейтинг: 5.0/1

Метафизика – исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру.

- Макс Борн, один из создателей квантовой теории

Метафизика – это обыкновенная физика, только в руках ученого, который слишком далеко ходит за фактами.

- Сэмюэль Батлер

Есть только две поистине захватывающие темы, достойные серьёзных рассуждений: сплетни и метафизика.

- Иосиф Александрович Бродский

Метафизика – то, что над физикой
Словарь СЗЕФ: метафизика – это философское учение о граничных внеопытных принципах и началах бытия, знания и культуры
Джорд Элиот: Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл... Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл... Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию... и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий. Главное открытие моей жизни - логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.
Перезагрузка