О некоторых особенностях нечетных чисел

Рассмотрим график для параметров орбит планет Солнечной системы.

Как видно из графика для параметров орбит планет, расстояния между вершинами периодической кривой имеют нечетные значения:

График с квантово-механическими атрибутами для макро-мира

Например, расстояние от начала координат (центр массы Солнечной системы) до точки для Марса равно 9; расстояние между точками для Меркурия при N=5 и Юпитера равно 11; между точками для Марса и Сатурна равно 13; между точками для Юпитера и Урана равно 15, а между точками для Сатурна и Нептуна – 17. Имеем ряд нечетных чисел: 9 - 11 – 13 – 15 – 17. В связи с этим, обратимся к воспоминаниям известного российского математика А.Н.Колмогорова (Математика — наука и профессия, Библиотечка "Квант", выпуск 64, Издательство "Наука", 1988 г.):

Ряд чисел 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 17.... - это арифметическая прогрессия.

Прогрессия — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу.

Под арифметической или геометрической прогрессией понимается бесконечная последовательность чисел. Но часто арифметической или геометрической прогрессией называют конечную часть прогрессии, не упоминая при этом слова "конечная".

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами a и d и законом a₁=a , a_n=a_n-1+d
где: n=2,3,4...
d — разность данной арифметической прогрессии;

Если d больше нуля — арифметическую прогрессию называют возрастающей;

Если d меньше нуля — арифметическую прогрессию называют убывающей;

В случае, если d=0 — все члены прогрессии равны числу а , а арифметическую прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n=a₁+d(n-1)

Формула разности арифметической прогрессии

d= a_n+1-a_n

В арифметической прогрессии 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 17.... , как было показано выше,

•Сумма первого нечетного числа = 1

•Сумма первых двух нечетных чисел = 1 + 3 = 4 = 2²

•Сумма первых трех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

•Сумма первых четырех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

Представим данную прогрессию в виде:

1 + 3 + 5 + ... + (2n-3) + (2n-1)

Если разбить ее на крайние пары

1 + (2n-1)

3 + (2n-3)

5 + (2n-5)

то видно, что их сумма одинаковая и равна 2n.

Таких пар в конечной прогрессии, состоящей из n элементов, будет n/2.

Значит, сумма всей последовательности равна

2n * n/2 = n²

что наглядно демонстрирует следующая картинка:

Быстрое вычисление суммы рассматриваемой прогрессии осуществляется следующим образом:

•Выбираем любое двухзначное нечетное число и прибавляем к нему 1. Например, выбранное число 81; тогда 81 +1 = 82

•Делим эту сумму на два. 82/2 = 41. Это общее число нечетных чисел от 1 до 81.

•Результат возводим в квадрат и получаем сумму нечетных чисел от 1 до заданного двухзначного числа. 41 * 41 = 1681. Итак, сумма всех нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.

Впервые эту особенность прогрессии нечетных чисел исследовал великий немецкий математик Гаусс.

Однако, как видно из представленного графика, арифметических прогрессий получилось две. Причем, располагаются они вдоль двух разных прямых. В следующих публикациях по физике полевой теории гравитации мы рассмотрим этот вопрос подробнее.

Просмотров: 2093 | Добавил: vladimirphizik | Рейтинг: 5.0/2