Перезагрузка знаний » 2014 » Сентябрь » 1 » Золотое сечение: исторический обзор
12:21:56

Золотое сечение: исторический обзор

Число золотого сечения в науке считается признаком гармонии



Это мнение появилось в глубокой древности.

Материал перепечатан http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320036.htm

Числовая гармония пифагорейцев

Пифагорейцы впервые выдвинули мысль о гармоническом устройстве всего мира, включая сюда не только природу и человека, но и весь космос. Согласно пифагорейцам, «гармония представляет собою внутреннюю связь вещей, без которой космос не смог бы существовать». Наконец, согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она интегрально связана с концепцией числа. Пифагорейцы создали учение о созидательной сущности числа. Аристотель в «Метафизике» отмечет именно эту особенность пифагорейского учения: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическим науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей... Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу, а числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом».
Пифагорейцы признавали, что форма мира должна быть гармонической, а все элементы мироздания («стихии») связаны с гармоническими фигурами. Пифагор учил, что из куба возникла земля, из пирамиды (тетраэдра) – огонь, из октаэдра – воздух, из икосаэдра – вода, из додекаэдра – сфера вселенной (то есть эфир).
С таким представлением о гармонии связано и знаменитое пифагорейское учение о «гармонии сфер». Пифагор и его последователи считали, что движение светил вокруг центрального мирового огня создает чудесную музыку, воспринимаемую не слухом, а разумом. Учение о «гармонии сфер», о единстве микро- и макрокосмоса, учение о пропорциях – все эти идеи и составляют основу пифагорейского учения.
Главный вывод, который вытекает из пифагорейского учения, состоит в том, что гармония объективна, она существует независимо от нашего сознания и выражается в гармоничном устройстве всего сущего, начиная с космоса и заканчивая микромиром.

Последователи Пифагора

Платон. Пифагорейское учение о числовой гармонии мироздания оказало огромное влияние на развитие всех последующих учений о природе и сущности гармонии и получило отражение и развитие в работах великих мыслителей, в частности, оно лежит в основе космологии Платона. В своих работах Платон развивает пифагорейское учение, особенно подчеркивая космическое значение гармонии. Он твердо убежден в том, что мировую гармонию можно выразить в числовых пропорциях. Влияние пифагорейцев особенно прослеживается в «Тимее», где Платон вслед за пифагорейцами развивает учение о пропорциях и анализирует роль правильных многогранников («Платоновых тел»), из которых, по его мнению, Бог создал мир.
Птоломей. Клавдий Птоломей рассматривает гармонию как логическое начало, которое является предпосылкой простоты, всеобщности и порядка. По его мнению, к изучению гармонии следует подходить не с помощью слуха, а с помощью науки и прежде всего математики.
Витрувий. Знаменитый античный архитектор Витрувий внес огромный вклад в теорию гармонии и пропорциональности. Он рассматривает гармонию, прежде всего, как соразмерность. Она определятся Витрувием следующим образом: «Соразмерность есть стройная гармония отдельных членов самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную. Как в человеческом теле эвритмия получается благодаря соразмерности между локтем, ступней, ладонью, пальцем и прочими его частями, так это бывает и в совершенных сооружениях».
Августин. В средние века пифагорейское учение получает дальнейшее развитие в сочинениях одного из видных «отцов церкви» Аврелия Августина (354-430). Согласно Августину всякая красота основана на пропорции и соответствии. Предметы прекрасны, когда «части их взаимно друг другу подобны и благодаря своему соединению составляют гармонию». Однако все эти части соотносятся друг к другу не произвольно, они основаны на порядке, числе и единстве. Согласно Августину, именно число есть основа красоты, которую мы воспринимаем посредством слуха и зрения.
Боэций. Средневековое представление о гармонии получило наибольшее отражение в трактатах, посвященных музыке. В средние века сам термин «музыка» означал нечто иное, чем в наше время. Он обозначал, прежде всего, одну из теоретических дисциплин в системе средневекового образования, которая стояла в одном ряду с арифметикой, астрономией и геометрией. Предметом этой дисциплины были не столько музыкальное искусство, сколько те математические пропорции и соотношения, которые лежат в основе музыки. В средние века считалось, что законы мира являются в своей основе музыкальными законами. Наиболее ярким представителем подобной точки зрения является средневековый философ Боэций (480-525). Начиная с Боэция, в эстетику средневековья прочно вошло учение о трех видах музыки: мировой (mundana), человеческой (humana) и инструментальной (instrumentalis). Фактически в представлении о мировой музыке Боэций реализовал пифагорейское учение о мировой гармонии. В современной науке подобные идеи развиваются в работах российского исследователя доктора философских наук, профессора Александра Волошинова, написавшего прекрасную книгу на эту тему «Математика и искусство» [72].
Эпоха Возрождения. В эпоху Возрождения, начиная с 15 в., формируется новое понимание мира и личности человека, который ставится в центр мироздания («гармонический человек»). В трудах великих гуманистов этой эпохи Джованни пико дела Мирандоллы (1463-1494), Леона Батиста Альберти (1404–1472) учение о гармонии получает дальнейшее развитие. Широко известно следующее высказывание Альберти о гармонии:
«Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии – упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту … И не столько во всем теле в целом или в его частях живет гармония, сколько в самой себе и в совей природе, так что я назвал бы ее сопричастницей души и разума. И есть для нее обширнейшее поле, где она может проявиться и расцвести: она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей».
Анализируя это высказывание Альберти, Шестаков выделяет ряд важных моментов в этом высказывании. Самым главным из них является следующее:
«Гармония является законом не только искусства, но и природы, она охватывает всю жизнь человека и всю природу вещей. Гармония в искусстве является отражением гармонии в природе. Наилучшей моделью для нее является гармония частей живого организма, которая лучше всего воплощает в себе согласие и соответствие частей».
В эпоху Возрождения продолжаются поиски «совершенной пропорции». В работах Леонардо да Винчи и Дюрера учение о пропорциях сводится к поискам идеальной меры человеческого тела («Витрувийский человек» Леонардо да Винчи). В этот период возрождается интерес к «золотому сечению», а Леонардо да Винчи вводит это название в широкое употребление. Под непосредственным влиянием Леонардо в эту эпоху издается одно из самых знаменитых сочинений о «золотом сечении». Речь идет о трактате известного итальянского математика Луки Пачоли «О божественной пропорции». Пачоли не случайно вводит в название своего трактата термин «божественный». Он совершенно убежден в божественном происхождении «золотой пропорции».
«Гармония мира» Иоганна Кеплера. Среди крупных ученых 17-го столетия, уделявших много внимания проблемам гармонии, прежде всего, необходимо выделить гениального астронома Иоганна Кеплера (1571-1630). Наибольшую популярность приобрел его трактат «Гармония мира» (1619). В этом сочинении Кеплер дает яркую картину гармонического устройства Вселенной. Как подчеркивает Шестаков, «основная идея трактата Кеплера состоит в том, что гармония представляет собой универсальный мировой закон. Она придает целостность и закономерность устройства Вселенной. Этому закону подчинено все – и музыка, и свет звезд, и познание, и движение планет».
Пифагорейское учение о «музыке сфер» получает у Кеплера дальнейшее развитие Согласно Кеплеру, шесть планет, вращающихся вокруг Солнца, образуют между собой отношения, которые выражаются гармонической пропорцией. Каждая планета соответствует определенному музыкальному ладу и определенным тембрам голоса. Так, Сатурн и Юпитер, по его мнению, обладают свойством баса, Марс – тенора, Земля и Венера – альта, Меркурий – дисканта.
Учение Лейбница о «предустановленной гармонии». Лейбницу принадлежит знаменитое учение о «предустановленной гармонии», которое было частью его философской системы и имело теологическую окраску. Лейбниц рассматривает гармонию как универсальный закон связи и красоты Вселенной. Лейбниц представлял гармонию, как некоторое состояние, предопределенное Богом. Свое отношение к гармонии он выразил в следующих словах: «Преднамеренное устроение планет и животных более чем что-либо подтверждает мою систему предустановленной гармонии». Этой же точки зрения придерживался и великий Ньютон. Как пишет известный физик Л. Розенфельд, Ньютон свято верил в то, что «регулярность явлений природы не может быть делом случая, в ней проявляется наличие верховной мудрости и верховного интеллекта, которые все задумали в соответствии со своим назначением и великой гармонии всего творения».
«Мировая гармония» Шефтсбери. Одна из грандиозных космологических концепций гармонии принадлежит английскому философу и эстетику Шефтсбери (1671-1713). Согласно Шефтсбери, «гармония царит во всем мире, она является упорядочивающим и творческим началом всей природы и космоса». Одним из центральных понятий философии и эстетики Шефтсбери является понятие целого, оно означает универсальную связь и единство явлений и вещей. Вся природа – это целесообразно и гармонично устроенное целое. И в природе и в искусстве отдельные вещи и явления существуют как часть целого, как момент в общей системе красоты и гармонии.
Учение Гегеля о гармонии и мере. В работах великого немецкого философа Гегеля (1770 — 1831) содержится подробное систематическое учение о гармонии. Он развивает математическое представление о гармонии, рассматривая ее в системе других эстетических категорий, таких, как правильность, симметрия, закономерность.
Павел Александрович Флоренский (1882-1937) — русский религиозный философ и ученый, родился 9 января (по старому стилю) в местечке Евлах на западе нынешнего Азербайджана. Флоренский очень рано обнаружил исключительные математические способности и по окончании гимназии в Тифлисе поступил на математическое отделение Московского Университета. По окончании Университета он не принял предложения остаться при Университете для занятий в области математики, а поступил в Московскую Духовную академию.
Еще в годы студенчества его интересы охватывают философию, религию, искусство, фольклор. Он входит в круг молодых участников символического движения, завязывает дружбу с Андреем Белым, и первыми его творческими опытами становятся статьи в символистских журналах «Новый Путь» и «Весы», где он стремится внедрять математические понятия в философскую проблематику.
После окончания Духовной Академии в 1908 году он становится в ней преподавателем философских дисциплин, а в 1911 году принимает священство и в 1912 году назначается редактором академического журнала «Богословский вестник».
Летом 1928 г. его ссылают в Нижний Новгород, но в том же году, по хлопотам Е.П.Пешковой, возвращают из ссылки. В начале тридцатых годов против него развязывается кампания в советской прессе со статьями погромного и доносительского характера. 26 февраля 1933 г. последовал арест и через 5 месяцев, 26 июля,-- осуждение на 10 лет заключения. С 1934 г. Флоренский содержался в Соловецком лагере. 25 ноября 1937 г. особой тройкой УНКВД Ленинградской области он был приговорен к высшей мере наказания и расстрелян 8 декабря 1937 г.
В 20-х годах Флоренский пишет работу «У водоразделов мысли», третья глава которой посвящена Золотому Сечению. Вот ее краткий набросок: «Форма и организация (Понятие формы. Целое. Divins sectio. Золотое сечение. Целое во времени. Организация времени. Циклы развития. Signatura rerum. Формула формы). По существу в работах Флоренского впервые поставлен вопрос о рассмотрении золотого сечения как структурного инварианта природных систем. Ставилась задача вывести состояния устойчивости целого, находящегося в поле действия противоположно ориентированных сил.
Алексей Федорович Лосев родился 23 сентября 1893 года в столице области Войска Донского — Новочеркасске, в семье народного учителя. Обучался в Новочеркасской гимназии, которую закончил с золотой медалью в 1911 году и поступил в Московский Университет. Еще в гимназии Алексей Федорович увлекся сочинениями Платона, Вл. Соловьева. Обучаясь в Московском университете на отделениях классической филологии и философии, часто посещает Религиозно-философское и Психологическое общества. Оканчивает университет в 1915 году, а уже в 1919 году избирается профессором Нижегородского университета.
В 1929 году Лосев принимает тайный постриг под именем Андроника. Пишет книги «Философия имени» (1927) и «Диалектика мифа» (1930), за которые подвергается жесткой критике (от «разгромных» статей в советской прессе, до критики Кагановичем с трибуны XVI съезда ВКП(б)). В 1930 году Лосев вместе с супругой подвергается аресту и осуждается на 10 лет лагерей (жена на 5 лет) по сфабрикованному делу о так называемом Церковном монархическом центре «Истинно-православная церковь». Лагерное начальство определяет его сторожем на дровяной склад, рассудив, что от больного туберкулезом, полуслепого философа на стройке толку будет не много. К 1933 году почти ослепшего Алексея Федоровича освобождают в связи с инвалидностью и ударным трудом по завершению строительства Беломорканала. С Лосевых снимают судимость и разрешают жить в Москве.
После лагеря Лосев несколько лет преподавал в различных учебных заведениях. В 1943 году по совокупности работ ему присваивается звание доктора филологических наук.
Лишь после смерти Сталина Лосев получает возможность публиковать свои работы, хотя публикация каждой работы всегда будет сопровождаться различными сложностями и затяжками, они не останавливают Алексея Федоровича — к концу жизни общая библиография его научных работ насчитывает около 650 наименований (прижизненно — около 450). Главным трудом жизни Лосева станет 10-томник «История античной эстетики». При жизни автора вышло 6 томов, за которые в 1986 году он был удостоен Государственной премии.
Алексей Федорович Лосев скончался 24 мая 1988 года.
Большое внимание Лосев в своих трудах уделил золотому сечению. Широко известно следующее его высказывание, касающееся роли золотого сечения в античной науке: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — Золотого Сечения... Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».
«Учение о ноосфере» В.И. Вернадского. По широте научного кругозора и разнообразию научных открытий Владимир Иванович Вернадский стоит, пожалуй, особняком среди других великих естествоиспытателей 20-го столетия. Молекулярные кристаллические структуры, планетарные геохимические оболочки, история минералов и геосфер, движение химических элементов Земли, геологическая роль «живого вещества» в истории планеты, учение о ноосфере — таков в кратком перечислении круг научных интересов ученого-мыслителя, идеи которого приобретают со временем все большую актуальность. За последние сто лет науки преимущественно обособлялись, дробились, рождались. Вернадский, как мы знаем, не считался с границами отдельных наук, объединял различные области знания (геохимию с биологией, геологию с экономикой, историю науки с естествознанием и т. д.). Проводя специальные научные исследования, он был в то же время философом, историком, организатором науки, касался проблем морали, человеческой личности, свободы и справедливости. Как подчеркивает Олег Боднар в своей статье [7], «сравнительно недавно – в начале ХХ столетия, В.И.Вернадским была выдвинута великая идея – идея ноосферы. Ее глубина и важность начинает осознаваться только сегодня, когда человечество стало ощущать опасность глобальной катастрофы. И это не преувеличение. Идея философии ноосферы, предложенная В.И.Вернадским, не что иное, как идея нового мировоззрения, лишь поворот к которой в начале ХХІ века даст человечеству шанс на продолжение жизни, развитие ее в направлении разумного взаимодействия с природой. Идея гармонии, по мнению современных апологетов философии ноосферы – центральная идея нового мировоззрения. Таков реальный контекст обсуждаемого в нашей статье предложения о внедрении теории гармонии в систему образования, понимаемого нами как конкретный шаг на пути «движения к ноосфере».

В природе по принципу золотого сечения организовано так много процессов и форм, что их перечисление не вписывается ни в какие разумные рамки. Вот лишь некоторые из них, взятые из книги «Золотое сечение в медицине» А. Субботы, изданной еще в 1996 г.:

— Вертикальные пропорции тела человека.
— Количественное соотношение числа костей по функциональным зонам (не только у человека, но и у всех животных).
— Соотношение линейных размеров костей и других образований.
— Соотношения пар корешков спинномозговых нервов.
— Конфигурация внутренних органов.
— Дыхание: объемы вдыхаемого и выдыхаемого воздуха (спирограмма); скорость воздушных потоков (пневмотахограмма).
— Амплитуда зубцов ЭКГ.
— Соотношение амплитуды и времени цикла сердцебиения.
— Фонокардиограмма ССС — музыкальный интервал между первым и вторым тоном сердцебиения, соотношения тонов.
— Строение артериальной системы.
— Количественная зависимость массы крови от массы тела.
— Параметры артериального давления.
— Соотношение вязкость крови — вязкость воды.
— Соотношение вязкость крови — темпера тура тела.
— Соотношение объем крови — объем плаз мы — глобулярный объем.
— Пропорции веществ в гемоглобине.
— Соотношение числа эритроцитов, тромбоцитов, лейкоцитов.
— Геометрия молекулы ДНК.
— Алгоритм движения конечностей человека при ходьбе.
— Энергозатраты при разных видах деятельности (т.е. взаимодействие человека и гравитации).
— Принцип лечебного воздействия гомеопатических средств.
— Психофизиологические закономерности эстетичности: визуальная избирательность, музыка, поэзия, кино и другие виды искусства.
— Степень облученности — длина волны солнечного света.
— Норма распределения энергии по спектру общего излучения Солнца и неба.
— Соотношение облученности в ясную погоду и при сплошной облачности.
— Распределение энергии по оптическому диапазону электромагнитных волн Солнца.
— Состав атмосферного воздуха.
— Комфортабельная относительная влажность воздуха 61,8%.
— Функциональные зависимости процессов органического ро ста, например: рост древесины, размножение бактерий.
— Характеристики пропускания и отражения света зеленым листом растений.
— Распределение веток и листьев на деревьях.
— Периоды обращения и периоды биений планет.
— Металлургия. Двойные сплавы обладают яркими функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды и износостойки, устойчивы к окислению и т.д.), если удельные веса исходных компонентов соотносятся друг с другом в золотой про порции.
— Спираль направления ветра в торнадо.
— Испуганное стадо северных оленей разбегается по «золотой» спирали.
— Энергетические переходы элементарных частиц...»

В книге «Золотое сечение», Виктор ЛАВРУС пишет:

«Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление — это «асимметричная симметрия».

В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины.

Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда».

Многие научные открытия современности связаны с числом золотого сечения, а это дает пищу для размышлений в метафизическом аспекте.
Просмотров: 743 | Добавил: vladimirphizik | Теги: золотое сечение | Рейтинг: 5.0/1

Метафизика – исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру.

- Макс Борн, один из создателей квантовой теории

Метафизика – это обыкновенная физика, только в руках ученого, который слишком далеко ходит за фактами.

- Сэмюэль Батлер

Есть только две поистине захватывающие темы, достойные серьёзных рассуждений: сплетни и метафизика.

- Иосиф Александрович Бродский

Метафизика – то, что над физикой
Словарь СЗЕФ: метафизика – это философское учение о граничных внеопытных принципах и началах бытия, знания и культуры
Джорд Элиот: Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл... Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл... Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию... и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий. Главное открытие моей жизни - логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.
Перезагрузка